Die Poisson-Verteilung beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Team in einem Spiel eine bestimmte Anzahl Tore erzielt. Der einzige Parameter ist Lambda, die erwartete Toranzahl. Die Formel lautet P(k Tore) = (lambda^k * e^-lambda) / k!. Für ein Spiel werden zwei Lambda-Werte geschätzt, einer für das Heimteam und einer für das Auswärtsteam. Diese Werte basieren auf Angriffs- und Abwehrstärken sowie dem Heimvorteil. Anschließend multipliziert man die Einzelwahrscheinlichkeiten, um exakte Ergebnisse zu berechnen.
In der Praxis bedeutet das: Wer für ein morgiges Heimspiel eine Spielprognose sucht, muss zunächst die erwarteten Tore für das Heimteam und den Gegner festlegen. Bei Fußballprognosen nach dem Poisson-Modell ist dieser Schritt grundlegend, weil er die gesamte Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt. Tägliche Fußballprognosen funktionieren nach demselben Prinzip.
Spielprognose für das morgige Heimspiel
Für das morgige Heimspiel setzen wir eine erwartete Toranzahl von 1,9 für das Heimteam und 1,1 für den Gegner an. Diese Werte ergeben sich aus der offensiven Stärke der Heimmannschaft und einer durchschnittlichen Defensive des Gegners. Der Heimvorteil ist bereits eingerechnet.
Mit Lambda 1,9 für das Heimteam beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Tore 27,0 Prozent, für ein Tor 28,4 Prozent und für kein Tor 15,0 Prozent. Beim Gegner mit Lambda 1,1 liegen die Werte bei 33,3 Prozent für null Tore, 36,6 Prozent für ein Tor und 20,1 Prozent für zwei Tore. Multipliziert man diese Einzelwahrscheinlichkeiten, ergeben sich die häufigsten exakten Ergebnisse: Ein 1:1 hat eine Wahrscheinlichkeit von 10,4 Prozent, ein 2:1 von 9,9 Prozent, ein 1:0 von 9,5 Prozent und ein 2:0 von 9,0 Prozent.
Aus der Verteilung aller möglichen Ergebnisse folgt für das Heimteam eine Heimsiegwahrscheinlichkeit von 55 Prozent, ein Unentschieden von 24 Prozent und eine Niederlage von 21 Prozent. Das Modell sieht die Heimmannschaft also als klaren Favoriten, aber ein torloses Unentschieden oder ein knapper Auswärtssieg sind nicht ausgeschlossen. Die Zahlen liefern damit eine belastbare Grundlage für die morgige Spielprognose.
Spielprognose für das heutige Duell
Das heutige Spiel zwischen dem Heimteam und der Auswärtsmannschaft in der zweiten niederländischen Liga verspricht mehr Tore. Wir setzen für das Heimteam eine erwartete Toranzahl von 2,2 an und für den Gegner 1,4. Diese Werte spiegeln die offensivere Ausrichtung beider Mannschaften und die höhere Torquote der Liga wider.
Die Poisson-Wahrscheinlichkeiten für das Heimteam bei Lambda 2,2 sehen so aus: 26,8 Prozent für zwei Tore, 24,4 Prozent für ein Tor, 19,7 Prozent für drei Tore und 11,1 Prozent für null Tore. Für den Gegner bei Lambda 1,4 liegen die Werte bei 34,5 Prozent für ein Tor, 24,7 Prozent für null Tore, 24,2 Prozent für zwei Tore und 11,3 Prozent für drei Tore.
Die wahrscheinlichsten exakten Ergebnisse für die heutige Spielprognose sind ein 2:1 mit 9,3 Prozent, ein 1:1 mit 8,4 Prozent, ein 3:1 mit 6,8 Prozent und ein 2:0 mit 6,6 Prozent. Die Heimsiegwahrscheinlichkeit beträgt 58 Prozent, das Unentschieden 23 Prozent und der Auswärtssieg 19 Prozent. Die Heimmannschaft geht als Favorit in die Partie, doch der Gegner hat mit einer Torwahrscheinlichkeit von über 75 Prozent für mindestens ein Tor eine solide Chance auf einen Punktgewinn.
Grenzen des Poisson-Modells bei täglichen Fußballprognosen
Das Poisson-Modell unterstellt, dass Tore unabhängig voneinander fallen und die Torrate während des Spiels konstant bleibt. In der Realität beeinflussen Spielstände, rote Karten oder Auswechslungen die Torwahrscheinlichkeit. Deshalb sind die berechneten Werte eine Näherung, keine exakte Vorhersage. Tägliche Fußballprognosen auf Grundlage des Poisson-Modells liefern dennoch eine transparente und nachvollziehbare Einschätzung. Für das morgige Heimspiel und das heutige Duell ergeben sich daraus klare Favoritenrollen, aber im Fußball entscheidet oft die Tagesform.
